Comenzó a jugar tenis a los tres años, impulsado por su madre, Judy, que era entrenadora nacional de Escocia. Tiene un hermano mayor, Jamie, un año mayor que él, que también compite en el circuito ATP. Durante la infancia compaginó el tenis con el fútbol, que también se le da muy bien, hasta el punto de que tuvo una oferta para incorporarse a la cantera del Rangers, que rechazó. Se afincó en Barcelona a los 15 años. Allí es donde terminó de pulir su tenis.

En 1996, a los 8 años de edad, Murray sobrevivió a la Masacre de Dunblane, en la cual 16 niños y un maestro fueron asesinados en una escuela primaria. Sobrevivió gracias a que es escondió en la oficina del director durante el suceso.
Su superficie favorita es la tierra batida (a pesar de no haber ganado ningún torneo de esta clase). Es diestro y su revés es a dos manos. Su mejor arma es el saque y su juego en la red, aunque sabe defenderse bien en los puntos largos. Posee además una convicción y una fortaleza mental digna de mención.

Principales logros:
Campeón de 4 Masters 1000: Cincinnati (2008), Madrid (2008), Miami (2009) y Canadá (2009)
Finalista del US Open 2008.